2023年上海市闵行区七宝中学高考数学三模试卷

一、填空题

• 1．已知复数z满足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  1

  +

  i

  ，则复数z的虚部为

  ．
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知{x|x²-mx+n=0}={1}，则m+n=

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 3．分别抛掷3枚质地均匀的硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是

  ．
  组卷：162引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x=

  ．
  组卷：118引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知A、B、C是同一直线上三个不同的点，O为直线外一点，在等差数列{a_n}中，

  OA

  =

  a

  2

  OB

  +

  a

  6

  OC

  ，则数列{a_n}的前7项和S₇=

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，则C的两条渐近线的方程为

  ．
  组卷：104引用：3难度：0.6

  解析

• 7．珠穆朗玛峰高达8848.86米，但即使你拥有良好的视力，你也无法在上海看到它．一个观察者距离珠穆朗玛峰多远，才能在底面上看到它呢？为了能够通过几何方法解决这个问题，需要利用简单的几何模型表示这个问题情境，在此过程中，有下列假设：①珠穆朗玛峰的形状为等腰梯形；②地球的形状是一个球体；③太阳光线沿直线传播；④没有事物可以阻碍人们看到珠穆朗玛峰的视线．你认为最不重要的一个假设是

  ．
  组卷：31引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知A是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左顶点，P、Q是椭圆上不同的两点．
  （1）求椭圆C的焦距和离心率；
  （2）设E（0，t），F（0，s），M（1，0），若

  MF

  ⊥

  ME

  ，且A、P、E和A、Q、F分别共线，求证：P、O、Q三点共线；
  （3）若H是椭圆C上的点，且

  OP

  +

  OQ

  +

  OH

  =

  0

  ，求△PQH的面积．
  组卷：59引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x+e^-x+（2-b）x,g（x）=ax²+b,（a,b∈R）．
  （1）g（1）=f（0），g'（1）=f（0），求实数a,b的值；
  （2）若a=1，b=2，且不等式f（x）≥kg'（e^-x+2）-2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；
  （3）设b=2，试利用结论e^x+e^-x≥x²+2，证明：若θ₁，θ₂，…，θ_n∈（0，

  π

  2

  ），其中n≥2，n∈N^*，则f（sinθ₁）•f（cosθ_n）+f（sinθ₂）•f（cosθ_n-1）+…+f（sinθ_n-1）•f（cosθ₂）+f（sinθ_n）•f（cosθ₁）＞6n.
  组卷：204引用：5难度：0.4

  解析