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2023年浙江省名校协作体高考数学适应性联考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设
A
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
（
x
-
1
）
}
，
B
=
{
x
|
x
2
≤
4
}
，则A∩B=（　　）
A．[-2，2] B．[1，2） C．（1，2] D．（1，2）
组卷：66引用：4难度：0.7
解析
2．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z₁=3+i,则
z
1
z
2
=（　　）
A．-
3
5
-
4
5
i B．-
3
5
+
4
5
i C．-
4
5
-
3
5
i D．-
4
5
+
3
5
i
组卷：112引用：3难度：0.8
解析
3．在平行四边形ABCD中，
BE
=
1
2
EC
，
DF
=2
FC
，设
AE
=
a
，
AF
=
b
，则
AC
=（　　）
A．
6
7
a
+
3
7
b
B．
3
7
a
+
6
7
b
C．
3
4
a
+
1
3
b
D．
1
3
a
+
3
4
b
组卷：466引用：3难度：0.7
解析
4．已知a=log₃2，b=log₄3，c=log_0.20.3，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c
组卷：491引用：2难度：0.8
解析
5．已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为5
3
，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（　　）
A．4
3
π B．32
3
π C．
123
3
π
2
D．108π
组卷：320引用：4难度：0.6
解析
6．如图，设F₁，F₂是双曲线
x
2
a
2
-y²=1（a＞0）的左、右焦点，过点F₂作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点A，若△AF₁F₂的面积为
5
4
，离心率满足1＜e＜
2
，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
5
-y²=1 B．
x
2
4
-y²=1 C．
x
2
3
-y²=1 D．
x
2
2
-y²=1
组卷：597引用：4难度：0.7
解析
7．从1至10这10个整数中随机取3个不同的数，则这3个数中任意两数都互质的概率为（　　）
A．
1
3
B．
3
10
C．
7
20
D．
7
24
组卷：74引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知曲线Γ：mx²+ny²=2经过点（1，
2
2
），（-
2
，0）．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）已知定点M（2，0），过P（2，1）的直线l₁与曲线Γ交于A，B两点，过Q（2，-1）的直线l₂与曲线Γ交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．
组卷：259引用：3难度：0.2
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
2
xlna
x
+
a
（
a
＞
0
）
．
（1）若f（x）单调递增，求a的取值范围；
（2）设实数m,n,t满足m≥n＞1，t＞1，且mⁿ=n^t，n^m=m^t，若存在两组实数（m,n）满足条件，求t的取值范围．
组卷：100引用：1难度：0.4
解析

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2023年浙江省名校协作体高考数学适应性联考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设A={x|y=log2（x-1）}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（ ）

2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=3+i,则z1z2=（ ）

3．在平行四边形ABCD中，BE=12EC，DF=2FC，设AE=a，AF=b，则AC=（ ）

4．已知a=log32，b=log43，c=log0.20.3，则a,b,c的大小关系是（ ）

5．已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为53，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（ ）

6．如图，设F1，F2是双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的左、右焦点，过点F2作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点A，若△AF1F2的面积为54，离心率满足1＜e＜2，则双曲线的方程为（ ）

7．从1至10这10个整数中随机取3个不同的数，则这3个数中任意两数都互质的概率为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx-2xlnax+a（a＞0）．（1）若f（x）单调递增，求a的取值范围；（2）设实数m,n,t满足m≥n＞1，t＞1，且mn=nt，nm=mt，若存在两组实数（m,n）满足条件，求t的取值范围．

1．设
A
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
（
x
-
1
）
}
，
B
=
{
x
|
x
2
≤
4
}
，则A∩B=（　　）

2．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z₁=3+i,则
z
1
z
2
=（　　）

3．在平行四边形ABCD中，
BE
=
1
2
EC
，
DF
=2
FC
，设
AE
=
a
，
AF
=
b
，则
AC
=（　　）

4．已知a=log₃2，b=log₄3，c=log_0.20.3，则a,b,c的大小关系是（　　）

5．已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为5
3
，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（　　）

6．如图，设F₁，F₂是双曲线
x
2
a
2
-y²=1（a＞0）的左、右焦点，过点F₂作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点A，若△AF₁F₂的面积为
5
4
，离心率满足1＜e＜
2
，则双曲线的方程为（　　）

7．从1至10这10个整数中随机取3个不同的数，则这3个数中任意两数都互质的概率为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
2
xlna
x
+
a
（
a
＞
0
）
．
（1）若f（x）单调递增，求a的取值范围；
（2）设实数m,n,t满足m≥n＞1，t＞1，且mⁿ=n^t，n^m=m^t，若存在两组实数（m,n）满足条件，求t的取值范围．