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2022-2023学年江苏省南京师大附中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共8题）

1．设m为实数，已知直线l₁：2x+3y-2=0，l₂：mx+（2m-1）y+1=0，若l₁∥l₂，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：167引用：2难度：0.9
解析
2．设S_n为等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，若S₉=27，则a₄+a₆=（　　）
A．9 B．6 C．3 D．0
组卷：222引用：2难度：0.7
解析
3．过点（3，2）且与椭圆3x²+8y²=24有相同焦点的双曲线方程为（　　）
A．
x
2
5
-
y
2
5
=
1
B．
y
2
5
-
x
2
5
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
组卷：615引用：6难度：0.7
解析
4．如图，已知函数f（x）的图像在点P（2，f（2））处的切线为l,则f（2）+f′（2）=（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．1
组卷：284引用：10难度：0.7
解析
5．设m为实数，若直线y=2x+m与曲线y=
4
-
x
2
恰有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A．[-4，4] B．
[
4
，
2
5
）
C．
（
-
2
5
，
4
]
D．[-2，4]
组卷：147引用：1难度：0.6
解析
6．中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究，如图是某武成王顶部的剖面直观图，其中A_iA′_i∥A_i+1A′_i+1，A_i+1B_i⊥A_iA′_i，A_iB_i=A_i+1B_i+1（i=1，2，3，4），数列
{
A
i
+
1
B
i
A
i
B
i
}
（i=1，2，3，4）是等差数列且
A
3
B
2
A
2
B
2
=
2
5
，若以A₁为坐标原点，以
A
1
B
1
，
B
1
A
2
，分别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系，则直线A₁A₄的斜率是（　　）
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
组卷：154引用：3难度：0.5
解析
7．设a为实数，若函数
f
（
x
）
=
x
-
e
x
+
2
，
x
≤
0
1
3
x
3
-
4
x
+
a
,
x
＞
0
有且仅有一个零点，则a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
16
3
）
B．
（
-
∞
，
16
3
]
C．
（
16
3
，
+
∞
）
D．
[
16
3
，
+
∞
）
组卷：291引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题（共6题）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，且过点（1，
3
2
）．
（1）求C的方程；
（2）已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问
k
1
+
k
2
k
3
，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由．
组卷：266引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
e
x
（e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设a为整数，若e^x≥ln（x+a）在定义域上恒成立，求a的最大值；
（3）证明
ln
2
+
（
ln
3
2
）
2
+
（
ln
4
3
）
3
+
⋯
+
（
ln
n
+
1
n
）
n
＜
e
e
-
1
．
组卷：148引用：3难度：0.4
解析