2023-2024学年贵州省安顺市紫云县高二（上）期中数学试卷

一、选择题：（共10题，每题5分，共计50分）

• 1．直线x+

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1198引用：32难度：0.9

  解析

• 2．经过A（0，4），

  B

  （

  -

  3

  ，3）两点的直线的一个方向向量为（3，m），则m的值为（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 3．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

  A．x-y+1=0	B．x+y-3=0
  C．y=2x或x+y-3=0	D．y=2x或x-y+1=0
  组卷：843引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知点（1，2）在圆

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  ax

  -

  2

  y

  +

  5

  4

  a

  =

  0

  外，则实数a的取值范围（　　）

  A．a＞4	B．a＞-4
  C．a＞4或-4＜a＜1	D．a＞4或-4＜a＜-1
  组卷：107引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=CC₁=2BC，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，在空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M满足

  OM

  =

  2

  MA

  ，点N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + b - 1 2 c
  组卷：148引用：8难度：0.7

  解析

• 7．P是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  上的动点，则点P到直线x-2y+10=0的距离最小值为（　　）

  A．3

  B． 5

  C． 3 5

  D．5
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（共5题，共计70分）

• 20．如图所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=

  5

  ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．
  （1）求证：MN∥平面ABCD；
  （2）求点B₁到平面D₁AC的距离；
  （3）在棱A₁B₁上是否存在点E，使得直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为

  1

  3

  ？若存在试求出点E的位置，若没有说明理由．
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦点为点F，A、B分别为椭圆C的上、下顶点，若椭圆中心到直线AF的距离为其短轴长的

  1

  4

  ．
  （1）求椭圆的离心率；
  （2）过点B且斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于另一点N（异于椭圆的右顶点），交x轴于点P，直线AN与直线x=a相交于点Q，过点A且与PQ平行的直线截椭圆所得弦长为

  14

  ，求椭圆C的标准方程．
  组卷：770引用：4难度：0.5

  解析