2020-2021学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的.

• 1．角2021°的终边所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=lg（tanx-1）的定义域为（　　）

  A．{x|x≠kπ+ π 2 ，k∈Z}	B．{x|kπ- π 2 ＜x＜kπ+ π 2 ，k∈Z}
  C．{x|kπ＜x＜kπ+ π 2 ，k∈Z}	D．{x|kπ+ π 4 ＜x＜kπ+ π 2 ，k∈Z}
  组卷：633引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．若某种信号的波形对应的函数解析式为f（x）=sinx+

  1

  3

  sin

  x

  3

  ，则其部分图像为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 4．若α∈（-

  π

  2

  ，0），则

  1

  -

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A．sinα+cosα

  B．-sinα-cosα

  C．sinα-cosα

  D．cosα-sinα
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． π 4

  D． π 8
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，M为CD的中点，BD与AM交于点N，则

  MN

  =（　　）

  A．- 1 6 a - 1 3 b

  B． 1 6 a - 1 3 b

  C． 1 6 a + 1 3 b

  D．- 1 6 a + 1 3 b
  组卷：103引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知0＜α＜β＜

  π

  2

  ，cos（α-β）=

  4

  5

  ，sinβ=

  2

  2

  ，则sinα=（　　）

  A． 2 10

  B． 7 2 10

  C．- 2 10

  D．- 7 2 10
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动，我们把海面垂直方向涨落称为潮汐，地球上不同的地点潮汐规律不同．
  如表给出了某沿海港口在一天（24小时）中海水深度的部分统计数据：
  

  时间t（时）	0	2	4	6	8	10	12
  水深h（米）	13.4	14	13.4	12	10	8	6.6
  时间t（时）	14	16	18	20	22	24
  水深h（米）	6	6.6	8	10	12	13

  （1）请结合表中数据，在给出的平面直角坐标系中，选择合适的点，画出该港口在一天24小时中海水深度h与时间t的函数图像，并根据你所学知识，请从h（t）=at²+bt+c（a＞0）．h（t）=2^t，h（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），h（t）=Acos（ωt+φ）+B （A＞0，ϖ＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）这四个函数解析式中，选取一个合适的函数模型描述该港口一天24小时内水深h与时间t的函数关系，求出其解析式；
  （2）现有一货轮需进港卸货，并在白天进行物资补给后且于当天晚上离港．已知该货轮进港时的吃水深度（水面到船底的距离）为10米，卸货后吃水深度减小0.8米，根据安全航行的要求，船底至少要留出2.8米的安全间隙（船底到海底的距离），如果你是船长，请你规划货轮的进港、离港时间，并计算出货轮在该港口停留的最短时长．（参考数据；

  2

  ≈

  1.4，

  3

  ≈1.7）
  组卷：38引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +2

  3

  cos²

  x

  2

  -

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的周期；
  （2）若不等式|f（x）-m|≤3对任意x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]恒成立，求整数m的最大值；
  （3）若函数g（x）=f（

  π

  2

  -x），将函数g（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变），再向右平移

  π

  12

  个单位，得到函数y=h（x）的图像，若关于x的方程

  1

  2

  h（x）-k（sinx+cosx）=0在x∈[-

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]上有解，求实数k的取值范围．
  组卷：164引用：4难度：0.6

  解析