2010年高中数学综合测试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知a、b为实数，则2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（　　）

  A．必要非充分条件	B．充分非必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：91引用：16难度：0.7

  解析

• 2．给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：518引用：25难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  2

  xf

  ′

  （

  π

  3

  ）

  ，则

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B．0

  C． - 1 2

  D． 3 2
  组卷：99引用：13难度：0.9

  解析

• 4．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（　　）

  A．命题p 一定是真命题

  B．命题q 一定是真命题

  C．命题q 可以是真命题也可以是假命题

  D．命题q 一定是假命题
  组卷：9引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]∪{1}

  B．（-∞，-2]∪[1，2]

  C．[1，+∞）

  D．[-2，1]
  组卷：540引用：20难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：471引用：86难度：0.9

  解析

• 7．我们把由半椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（x≥0）与半椭圆

  y

  2

  b

  2

  +

  x

  2

  c

  2

  =1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，则a,b的值分别为（　　）

  A． 7 2 ，1

  B． 3 ，1

  C．5，3

  D．5，4
  组卷：43引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  5

  3

  ．
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：

  AP

  =

  -

  λ

  PB

  ，

  AQ

  =

  λ

  QB

  ，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．
  组卷：141引用：4难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=ax³+bx²-c（其中a,b,c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极值为-3-c.
  （1）试确定a,b的值；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．
  组卷：30引用：8难度：0.5

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