2023-2024学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，1，2}，B={x|x²=x}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：110引用：6难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈Z，x∈N”的否定为（　　）

  A．∃x∈Z，x∉N

  B．∃x∉Z，x∈N

  C．∀x∈Z，x∉N

  D．∀x∈Z，x∈N
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 3．与函数

  y

  =

  x

  3

  为同一函数的是（　　）

  A． y = x x

  B． y = - x x

  C． y = x - x

  D．y=|x|
  组卷：87引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[1，3]

  C．（-1，3）

  D．[1，+∞）
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知a＞b＞0，下列不等式中正确的是（　　）

  A．a-1＜b-1

  B．ab＜b2

  C． 1 a + 1 ＜ 1 b + 1

  D． c a ＞ c b
  组卷：235引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + a , x ＞ 0 ，

  | x | + 1 ， x ＜ 0 ，

  且f（f（-1））=4，则a=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）为奇函数，且对任意的x₁，x₂∈R，当x₁＜x₂时，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，则关于x的不等式f（x²-x）＜0的解集为（　　）

  A．（0，1）	B．（-∞，0）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）对于任意实数x,y∈R，都有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且f（2）=4．
  （1）求f（1）的值；
  （2）令g（x）=f（x）-2，求证：函数g（x）为奇函数；
  （3）求f（-2023）+f（-2022）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2022）+f（2023）的值．
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x），g（x）满足g（x）=f（x）+

  a

  2

  f

  （

  x

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）设f（x）=x,求证：函数g（x）在区间（0，a）上为减函数，在区间（a,+∞）上为增函数；
  （2）设f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  ①当a=1时，求g（x）的最小值；
  ②若对任意实数

  r

  ,

  s

  ,

  t

  ∈

  [

  -

  3

  5

  ，

  3

  5

  ]

  ，|g（r）-g（s）|＜g（t）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：66引用：8难度：0.2

  解析