2022-2023学年辽宁省沈阳二中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{3}

  B．∅

  C．{1，2}

  D．{0}
  组卷：189引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）•z=2-i（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 3 2 2

  D． 10
  组卷：86引用：7难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈（1，2），log₂x-a＜0“为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥0

  B．a≥2

  C．a≥1

  D．a≤4
  组卷：91引用：13难度：0.7

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，若a₂+a₈+a₁₇=6，则S₁₇=（　　）

  A．17

  B．34

  C．51

  D．102
  组卷：544引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ln

  |

  x

  |

  +

  1

  x

  的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：89引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知tanα=3，则

  cos

  3

  α

  -

  cosα

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 3 10

  D． 3 10
  组卷：232引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式ax²-（a²+6a+9）x+a+1＜0的解集是（x|m＜x＜n），则

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：414引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  e

  x

  x

  -

  x

  +

  lnx

  ．
  （1）若a=1，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若存在实数k（k＞0），使得对任意x₁∈[k,+∞），总存在x₂∈[k,+∞），满足f（x₁）＜f（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-lnx+1（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）极值点的个数；
  （2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x₁，x₂，①求a的取值范围；②证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  a

  ．
  组卷：178引用：4难度：0.3

  解析