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2017-2018学年河南省信阳高中高三（下）开学数学试卷（文科）

发布：2024/11/12 6:30:2

1．已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x-3）＜0}，B={x|y=
1
-
lnx
}，则A∩B=（　　）
A．（0，e] B．{0，e} C．{1，2} D．（1，2）
组卷：41引用：8难度：0.9
解析
2．已知
1
+
ai
1
-
i
为纯虚数（i是虚数单位），则实数a=（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
组卷：19引用：10难度：0.9
解析
3．函数f（x）=sinx•ln（x²+1）的部分图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：132引用：23难度：0.9
解析
4．“x＜1”是“log₂（x+1）＜1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：12引用：3难度：0.9
解析
5．设函数
f
（
x
）
=
4
x
+
a
,
x
＜
1
2
x
，
x
≥
1
，若
f
（
f
（
2
3
）
）
=
4
，则实数a=（　　）
A．
-
2
3
B．
-
4
3
C．
-
4
3
或
-
2
3
D．-2或
-
2
3
组卷：39引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=x²-2ax+a,在区间（-∞，1）上有最小值，则函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
在区间（1，+∞）上一定（　　）
A．是减函数 B．是增函数 C．有最小值 D．有最大值
组卷：856引用：8难度：0.7
解析
7．设实数x,y满足约束条件
x
-
y
-
2
≤
0
x
+
2
y
-
5
≥
0
y
≤
2
，则u=
x
+
y
x
的取值范围是（　　）
A．
[
4
3
，
3
2
]
B．
[
1
3
，
2
]
C．
[
4
3
，
3
]
D．
[
3
2
，
3
]
组卷：25引用：2难度：0.5
解析

21．在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：y=x²-mx+2m（m∈R）与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．
（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由
（2）求证：过A，B，C三点的圆过定点．
组卷：131引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
mlnx
+
n
e
x
（m、n为常数，e=2.718 28…是自然对数的底数），曲线y=f （x）在点（1，f （1））处的切线方程是y=
2
e
．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）求f （x）的最大值；
（Ⅲ）设g（x）=f′（x）•
e
x
ln
（
x
+
1
）
2
（其中f′（x）为f （x）的导函数），证明：对任意x＞0，都有g（x）＜1+e^-2．
（注：[ln（x+1）]′=
1
x
+
1
）
组卷：107引用：2难度：0.1
解析