2023年河南省豫南名校高考数学联考试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设复数z在复平面内对应的点为（0，a），若|z|=2，则a=（　　）

  A．2i

  B． 2 i

  C．±2

  D． ± 2
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B={0，2}，则（　　）

  A．A⊆B	B．B⊆A
  C．A∪B={-2，-1，0，1，2}	D．A∩B={2}
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  为单位向量，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  4

  ，则

  2

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　　）

  A．10

  B．8

  C．5

  D．4
  组卷：122引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某科研团队通过电催化结合生物合成的方式，将二氧化碳和水高效合成高纯度乙酸，并进一步利用微生物合成葡萄糖和脂肪酸（油脂），该工作的突破，为人工和半人工合成“粮食”提供了新技术．在对照实验过程中，科研人员将收集到的实验组与对照组的实验数据进行记录如图，由于不小心被化学物质腐蚀了两个数据，已知被腐蚀前对照组的数据总值比实验组大35，被腐蚀后实验组的中位数增加了1，则对赵梓与实验组被腐蚀数据分别是（　　）

  A．17；14

  B．15；14

  C．17；15

  D．16；13
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

• 5．我国自主研发的世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统，标志着我国掌握了高速磁浮成套技术和工程化能力，这是当前可实现的“地表最快”交通工具，因此高速磁浮也被形象地称为“贴地飞行”．若某高速磁浮列车初始加速至时速600公里阶段为匀加速状态，若此过程中，位移x与时间t关系满足函数

  x

  （

  t

  ）

  =

  v

  0

  t

  +

  1

  2

  k

  t

  2

  （v₀为初速度，k为加速度且k≠0）．位移的导函数是速度与时间的关系v=x'（t）=v₀+kt.已知从静止状态匀加速至位移

  10

  7

  公里需60s,则时速从零加速到时速600公里需（　　）

  A．120s

  B．180s

  C．210s

  D．240s
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  tan

  A

  =

  3

  ，b=2c,

  S

  △

  ABC

  =

  2

  3

  ，则a=（　　）

  A．13

  B．2

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：136引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在正三棱锥P-ABC中，

  PA

  =

  6

  3

  ，BC=6，M，N，Q，D分别是AP，BC，AC，PC的中点，平面MQN与平面PBC的交线为l,则直线QD与直线l所成角的正弦值为（　　）

  A． 2 2

  B． 5 6

  C． 11 6

  D． 3 2
  组卷：96引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - 1 + 1 2 t ,

  y = 3 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的参数方程；
  （2）若Q为曲线C₂上一点，求点Q到曲线C₁距离的最大值．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知x,y,z为正数，证明：
  （1）若xyz=2，则

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  ≤

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  z

  2

  2

  ；
  （2）若2x+y+2z=9，则x²+y²+z²≥9．
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析