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2022-2023学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/12/5 6:30:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线l经过点（0，
-
3
）和（
3
，0），则直线l的倾斜角为（　　）
A．
2
π
3
B．
3
π
4
C．
π
3
D．
π
4
组卷：80引用：3难度：0.8
解析
2．已知数列
2
，2
，
6
，…，
2
n
，…则6是这个数列的（　　）
A．第6项 B．第12项 C．第18项 D．第36项
组卷：157引用：3难度：0.8
解析
3．若双曲线的渐近线方程是y=±2x,虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（　　）
A．
x
2
-
y
2
4
=
1
或
y
2
16
-
x
2
4
=
1
B．
y
2
16
-
x
2
4
=
1
C．
x
2
-
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
-
y
2
=
1
组卷：411引用：3难度：0.7
解析
4．如图，线段AB，BD在平面α内，BD⊥AB，AC⊥α且AB=4，BD=3，AC=12，则C，D两点间的距离为（　　）
A．19 B．17 C．15 D．13
组卷：47引用：3难度：0.7
解析
5．“0＜t＜1”是“曲线
x
2
t
+
y
2
1
-
t
=
1
表示椭圆”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：1378引用：11难度：0.9
解析
6．设x,y,z∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
z
）
，
c
=
（
2
，-
4
，
2
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
+
c
|
=（　　）
A．
57
B．
3
6
C．3 D．9
组卷：212引用：8难度：0.8
解析
7．如果实数x,y满足（x-1）²+（y-1）²=2，则
y
-
1
x
+
1
的取值范围是（　　）
A．[-1，1] B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
组卷：91引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且
a
n
+
1
=
2
S
n
+
2
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
2
n
-
1
a
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：178引用：2难度：0.6
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），离心率为
2
2
，点
P
（
1
，
2
2
）
在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记A是椭圆的左顶点，若直线l过点
（
2
2
，
0
）
且与椭圆C交于M，N两点（M，N与A均不重合），设直线AM，AN的斜率分别是k₁，k₂．试问k₁•k₂是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
组卷：43引用：1难度：0.5
解析

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A． x 2 - y 2 4 = 1 或 y 2 16 - x 2 4 = 1	B． y 2 16 - x 2 4 = 1
C． x 2 - y 2 4 = 1	D． x 2 4 - y 2 = 1

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．[-1，1]	B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

2022-2023学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线l经过点（0，-3）和（3，0），则直线l的倾斜角为（ ）

2．已知数列2，2，6，…，2n，…则6是这个数列的（ ）

3．若双曲线的渐近线方程是y=±2x,虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（ ）

4．如图，线段AB，BD在平面α内，BD⊥AB，AC⊥α且AB=4，BD=3，AC=12，则C，D两点间的距离为（ ）

5．“0＜t＜1”是“曲线x2t+y21-t=1表示椭圆”的（ ）

6．设x,y,z∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,z），c=（2，-4，2），且a⊥c，b∥c，则|a+b+c|=（ ）

7．如果实数x,y满足（x-1）2+（y-1）2=2，则y-1x+1的取值范围是（ ）

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2n-1an，求数列{bn}的前n项和Tn．

1．若直线l经过点（0，
-
3
）和（
3
，0），则直线l的倾斜角为（　　）

2．已知数列
2
，2
，
6
，…，
2
n
，…则6是这个数列的（　　）

3．若双曲线的渐近线方程是y=±2x,虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（　　）

4．如图，线段AB，BD在平面α内，BD⊥AB，AC⊥α且AB=4，BD=3，AC=12，则C，D两点间的距离为（　　）

5．“0＜t＜1”是“曲线
x
2
t
+
y
2
1
-
t
=
1
表示椭圆”的（　　）

6．设x,y,z∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
z
）
，
c
=
（
2
，-
4
，
2
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
+
c
|
=（　　）

7．如果实数x,y满足（x-1）²+（y-1）²=2，则
y
-
1
x
+
1
的取值范围是（　　）

21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且
a
n
+
1
=
2
S
n
+
2
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
2
n
-
1
a
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．