2011年广东省梅州市丰顺县球山中学八年级数学竞赛试卷（一）

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

• 1．直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（　　）

  A．ab=h2	B．a2+b2=h2
  C． 1 a + 1 b = 1 h	D． 1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2
  组卷：869引用：39难度：0.9

  解析

• 2．在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是s₁，s₂．则s₁，s₂，1之间的关系（　　）

  A．s1+s2=1

  B．s1+s2＞1

  C．s1+s2＜1

  D．无法确定
  组卷：896引用：5难度：0.7

  解析

• 3．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）千米/时．

  A． m + n 2

  B． 2 mn m + n

  C． mn m + n

  D． m + n mn
  组卷：512引用：36难度：0.7

  解析

• 4．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　）
  

  A．6

  B．5

  C．3

  D．2
  组卷：832引用：58难度：0.5

  解析

• 5．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3636引用：89难度：0.9

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二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）

• 6．已知y=

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  x

  m

  2

  +

  1

  是关于x的一次函数，则m为

   

  ．
  组卷：263引用：7难度：0.9

  解析

• 7．分解因式：x³-6x²+9x=

  ．
  组卷：6114引用：196难度：0.9

  解析

• 8．一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为

  ．
  组卷：202引用：34难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分46分）

• 23．阅读理解：
  我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ）

  ．
  观察应用：
  （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，-1）、P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为

   

  ；
  （2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处，…则点P₃、P₈的坐标分别为

   

  、

   

  ．
  拓展延伸：
  （3）求出点P₂₀₁₂的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标．
  组卷：1983引用：19难度：0.3

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• 24．我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y_A元和y_B元．
  （1）请填写下表，并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式；
  

  	C	D	总计
  A	x吨		200吨
  B			300吨
  总计	240吨	260吨	500吨

  （2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
  （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
  组卷：677引用：39难度：0.5

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