2019-2020学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．双曲线y²-

  x

  2

  2

  =1的实轴长为（　　）

  A．2 2

  B．2

  C． 2

  D．1
  组卷：146引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若函数f（x）的导函数为f′（x），则下列4个描述中，其中不正确的是（　　）

  A．若f（x）=sinx,则f′（x）=cosx

  B．若f（x）=2x，则f′（x）=2xln2

  C．若f（x）= lnx x ，则f′（x）= lnx - 1 x 2

  D．若f（x）=ln2x,则f′（x）= 1 x
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=2x²的准线方程为（　　）

  A． x = 1 2

  B． y = 1 8

  C． y = - 1 2

  D． y = - 1 8
  组卷：115引用：44难度：0.9

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  m

  -

  2

  -

  y

  2

  1

  -

  m

  =1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是（　　）

  A．（1，2）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（1， 3 2 ）∪（ 3 2 ，2）	D．（2，+∞）
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若（ax-

  1

  x

  ）⁵的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含x³项的系数为（　　）

  A．-80

  B．-10

  C．10

  D．80
  组卷：352引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=xlnx-

  a

  2

  x²．若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的倾斜角为

  3

  π

  4

  ，则a=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X的分布列为
  

  X	-2	1	2
  P	0.2	0.4	0.4

  则E（2X+1）=（　　）

  A．0.8

  B．1.6

  C．2.6

  D．3.2
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共70分。解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：y=

  1

  4

  x²，过点D（O，2）的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在点A处的切线为l₁，在点B处切线为l₂，直线l₁，l₂交于点M．
  （1）设直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
  （2）设线段AB的中点为N，求

  |

  MN

  |

  |

  AB

  |

  的取值范围．
  组卷：42引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知曲线f（x）=axe^x+b在点（1，f（1））处的切线斜率为2e,且f（1）=e.
  （1）求a,b的值；
  （2）若

  3

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≥x²-（m-2）x+m-2在x∈（0，+∞）时恒成立，求m的取值范围．
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析