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2023-2024学年北京十五中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 6:0:3

1．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（　　）
A．3 B．-2 C．2 D．不存在
组卷：867引用：52难度：0.9
解析
2．直线l经过点P（1，1），且与直线x-y+2=0平行，则直线l的方程为（　　）
A．x-y-2=0 B．x+y-2=0 C．x-y=0 D．x+y-4=0
组卷：190引用：3难度：0.5
解析
3．已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=4与圆C₂：（x+1）²+（y+1）²=9，则圆C₁与圆C₂的位置关系为（　　）
A．相交 B．外切 C．内切 D．内含
组卷：112引用：3难度：0.7
解析
4．椭圆
x
2
9
+
y
2
25
=1的焦点坐标为（　　）
A．（0，-4），（0，4） B．（0，
34
），（0，-
34
）
C．（4，0），（-4，0） D．（
34
，0），（-
34
，0）
组卷：558引用：7难度：0.8
解析
5．若
a
=（1，λ，2），
b
=（2，10，4），
a
与
b
的夹角为90°，则λ的值为（　　）
A．5 B．4 C．-1 D．0
组卷：66引用：1难度：0.8
解析
6．焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为
2
3
的椭圆方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
16
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
=
1
D．
x
2
+
y
2
4
=
1
组卷：1277引用：11难度：0.7
解析

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD为等边三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，平面PBC交平面PAD直线l,E、F分别为棱PD，PB的中点．
（1）求证：BC∥l；
（2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在点G，使得DG∥平面AEF？若存在，求
PG
PC
的值，若不存在，说明理由．
组卷：427引用：5难度：0.4
解析
20．已知点P（1，3），圆C：x²+y²=1．
（1）求圆C过点P的切线方程；
（2）Q为圆C与x轴正半轴的交点，过点P作直线l与圆C交于两点M、N，设QM、QN的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．
组卷：113引用：6难度：0.5
解析