2022-2023学年北京市门头沟中等职业学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．任一空间向量与它的相反向量都不相等

  B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆

  C．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量

  D．不相等的两个空间向量的模可能相等
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，以顶点为向量的起点或终点，且与向量

  A

  ′

  B

  ′

  的模相等的向量有（　　）

  A．7个

  B．3个

  C．5个

  D．6个
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），则下列结论正确的是（　　）

  A． a ∥ c ， a ⊥ b

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， b ∥ c

  D．以上都不对
  组卷：2引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  BA

  +

  BC

  +

  D

  D

  1

  =（　　）

  A． D 1 B 1

  B． D 1 B

  C． D B 1

  D． B D 1
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知平面α和平面β的法向量分别为

  m

  =（3，1，-5），

  n

  =（-6，-2，10），则（　　）

  A．α⊥β	B．α∥β
  C．α与β相交但不垂直	D．以上都不对
  组卷：1引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  BD

  等于（　　）

  A． - a + b - c

  B． a - b + c

  C． - 1 2 a + b - 1 2 c

  D． 1 2 a - b + 1 2 c
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD∥BC且AB=AD=AA₁=2，

  BD

  =

  DC

  =

  2

  2

  .
  （1）求证：AB⊥平面ADD₁A₁；
  （2）求二面角A₁-B₁D₁-C所成角的余弦值；
  （3）求点C₁到平面B₁CD₁的距离.
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 20．如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AD=AB=2，M，N分别为AB，PC的中点.
  （1）求证：MN∥平面PAD；
  （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值；
  （3）求平面PMC与平面PAD的夹角的余弦值.
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析