2023年江苏省盐城市高考数学三模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log₂（1-x）}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：92引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知ABCD是平面四边形，设p：

  AB

  =

  2

  DC

  ，q：ABCD是梯形，则p是q的条件（　　）

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  3

  -

  1

  x

  ）

  6

  展开式中x¹⁰项的系数为（　　）

  A．-240

  B．-20

  C．20

  D．240
  组卷：57引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知a,b∈R，虚数z=1+bi是方程x²+ax+3=0的根，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设S_n为下图所示的数阵中前n行所有数之和，则满足S_n≤1000的n的最大值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

• 6．一般地，设A、B分别为函数y=f（x）的定义域和值域，如果由函数y=f（x）可解得唯一的x=φ（y）也是一个函数（即对任意一个y∈B，都有唯一的x∈A与之对应），那么就称x=φ（y）是函数y=f（x）的反函数，记作x=f^-1（y）．在x=f^-1（y）中，y是自变量，x是y的函数，习惯上改写成y=f^-1（x）的形式．例如函数f（x）=2x-1的反函数为

  f

  -

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  2

  ．设

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  ，则函数h（x）=x+g^-1（x）的值域为（　　）

  A．[8，+∞）

  B．（8，+∞）

  C． （ 1 4 ， + ∞ ）

  D．[9，+∞）
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 7．动点M在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁从点B₁开始沿表面运动，且与平面A₁DC₁的距离保持不变，则动直线A₁M与平面A₁DC₁所成角正弦值的取值范围是（　　）

  A． [ 1 3 ， 6 3 ]

  B． [ 1 3 ， 3 3 ]

  C． [ 1 3 ， 2 2 ]

  D． [ 1 2 ， 6 3 ]
  组卷：173引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题、共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，

  MQ

  =

  2

  MP

  ，|OQ|=2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+m交C于不同的两点A、B，向量

  i

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  j

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，是否存在常数k,使得满足

  OA

  •

  i

  +

  2

  OB

  •

  j

  =

  0

  的实数m有无穷多解？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：45引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-e^a（a+lnx）．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：189引用：5难度：0.5

  解析