2022-2023学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验学校九年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题名卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则

  1

  2023

  的相反数为（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D．- 1 2023
  组卷：100引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：381引用：22难度：0.9

  解析

• 3．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元．把“1140000”用科学记数法表示为（　　）

  A．0.114×107

  B．1.14×106

  C．11.4×105

  D．114×104
  组卷：124引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．x2+x4=x6	B．（x+1）（x-1）=x2+1
  C．（x3）2=x6	D．x6÷x3=x2
  组卷：369引用：9难度：0.8

  解析

• 5．下列说法中，正确的是（　　）

  A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查

  B．一组数据-1，2，5，5，7，7，4的众数是7

  C．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件

  D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3，s乙2=0.02，则乙组数据更稳定
  组卷：215引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=55°，则∠2=（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．60°

  D．65°
  组卷：1910引用：15难度：0.8

  解析

• 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠B=60°，AB=6，则点A到BC的距离为（　　）

  A． 3 3

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：153引用：5难度：0.7

  解析

• 8．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1223引用：18难度：0.6

  解析

三、解答题。（本大题共9个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

• 24．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
  （1）下列选项中一定是“等补四边形”的是

  ；
  A．平行四边形
  B．矩形
  C．正方形
  D．菱形
  （2）如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．
  ①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由；
  ②如图2，连接EH，求三角形CEH的周长；
  ③若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长．
  
  组卷：944引用：5难度：0.2

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• 25．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线解析式；
  （2）如图2，M是抛物线顶点，△CBM的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E．
  ①求tan∠CBE；
  ②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线AN上是否存在点P，使得△ACP与△BCE相似？如果存在，请求出点P的坐标；
  （3）点Q是抛物线对称轴上一动点，若∠AQC为锐角，且tan∠AQC＞1，请直接写出点Q纵坐标的取值范围．
  
  组卷：1400引用：4难度：0.1

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