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2021-2022学年江苏省泰州中学高一（下）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请将答案填写在答题卡相应的位置上。）

1．已知集合M={x|-3≤x＜4}，N={x|x²-2x-8≤0}，则（　　）
A．M∪N=R B．M∪N={x|-3≤x＜4}
C．M∩N={x|-2＜x≤4} D．M∩N={x|-2≤x＜4}
组卷：15引用：1难度：0.7
解析
2．命题“∃x₀∈R，1＜f（x₀）≤2”的否定是（　　）
A．∃x₀∈R，f（x₀）≤1或f（x₀）＞2
B．∀x∈R，1＜f（x）≤2
C．∀x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2
D．∃x₀∈R，1＜f（x₀）≤2
组卷：193引用：6难度：0.8
解析
3．函数f（x）=lg（x-1）+
2
-
x
的定义域为（　　）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≤2}
组卷：339引用：6难度：0.9
解析
4．角α的终边过点（-1，2），则cosα的值为（　　）
A．
2
5
5
B．
5
5
C．-
2
5
5
D．-
5
5
组卷：268引用：21难度：0.9
解析
5．若函数
f
（
x
）
=
2
x
+
2
，
x
≤
1
lo
g
2
（
x
-
1
）
，
x
＞
1
，在（-∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（　　）
A．[0，17] B．（-∞，17] C．[1，17] D．[1，+∞）
组卷：516引用：19难度：0.8
解析
6．已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，
a
=
f
（
-
log
2
5
）
，
b
=
f
（
2
0
.
7
）
，
c
=
f
（
3
）
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：141引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数y=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P（m,n），正实数p,q满足mp+nq=1，则
q
p
+
1
q
的最小值是（　　）
A．9 B．12 C．3 D．6
组卷：330引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：（本题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案填写在答题卡相应的位置上。）

21．湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展．在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场．
已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G（x）（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：G（x）=
180
-
2
x
,
0
＜
x
≤
20
70
+
2000
x
-
9000
x
（
x
+
1
）
，
x
＞
20
．
（Ⅰ）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（Ⅱ）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
组卷：97引用：9难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
+
sin
（
π
4
x
）
（a＞0，且a≠1）满足
f
（
4
）
=
f
（
2
）
-
1
2
．
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在定义域内有且只有一个零点x₀，且
x
0
+
2
2
sin
（
π
4
x
0
）
＜
5
2
．
组卷：276引用：6难度：0.8
解析

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A．M∪N=R	B．M∪N={x\|-3≤x＜4}
C．M∩N={x\|-2＜x≤4}	D．M∩N={x\|-2≤x＜4}

2021-2022学年江苏省泰州中学高一（下）期初数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请将答案填写在答题卡相应的位置上。）

1．已知集合M={x|-3≤x＜4}，N={x|x2-2x-8≤0}，则（ ）

2．命题“∃x0∈R，1＜f（x0）≤2”的否定是（ ）

3．函数f（x）=lg（x-1）+2-x的定义域为（ ）

4．角α的终边过点（-1，2），则cosα的值为（ ）

5．若函数f（x）=2x+2，x≤1log2（x-1），x＞1，在（-∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（ ）

6．已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，a=f（-log25），b=f（20.7），c=f（3），则a,b,c的大小关系为（ ）

7．已知函数y=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P（m,n），正实数p,q满足mp+nq=1，则qp+1q的最小值是（ ）

四、解答题：（本题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案填写在答题卡相应的位置上。）

22．已知函数f（x）=logax+sin（π4x）（a＞0，且a≠1）满足f（4）=f（2）-12．（1）求a的值；（2）求证：f（x）在定义域内有且只有一个零点x0，且x0+22sin（π4x0）＜52．

1．已知集合M={x|-3≤x＜4}，N={x|x²-2x-8≤0}，则（　　）

2．命题“∃x₀∈R，1＜f（x₀）≤2”的否定是（　　）

3．函数f（x）=lg（x-1）+
2
-
x
的定义域为（　　）

4．角α的终边过点（-1，2），则cosα的值为（　　）

5．若函数
f
（
x
）
=
2
x
+
2
，
x
≤
1
lo
g
2
（
x
-
1
）
，
x
＞
1
，在（-∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（　　）

6．已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，
a
=
f
（
-
log
2
5
）
，
b
=
f
（
2
0
.
7
）
，
c
=
f
（
3
）
，则a,b,c的大小关系为（　　）

7．已知函数y=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P（m,n），正实数p,q满足mp+nq=1，则
q
p
+
1
q
的最小值是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
+
sin
（
π
4
x
）
（a＞0，且a≠1）满足
f
（
4
）
=
f
（
2
）
-
1
2
．
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在定义域内有且只有一个零点x₀，且
x
0
+
2
2
sin
（
π
4
x
0
）
＜
5
2
．