2021-2022学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  i

  -

  1

  +

  1

  ，则|z|（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=2，b=3，

  sin

  A

  =

  3

  3

  ，则cosB=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． ± 3 2

  D． ± 1 2
  组卷：190引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，在四边形OABC中，OA=2，

  AB

  =

  2

  2

  ，BC=3，OA⊥AB且OA∥BC，则四边形OABC水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C． 5 2

  D． 5 2 2
  组卷：185引用：2难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙两所学校的男女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1500，乙校学生总数为1000，下列结论错误的是（　　）

  A．甲校女生比乙校女生多	B．乙校男生比甲校男生少
  C．乙校女生比甲校男生少	D．甲校女生比乙校男生少
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  6

  ）

  ，

  c

  =

  （

  7

  ，

  3

  ）

  ，则

  c

  可用

  a

  与

  b

  表示为（　　）

  A． 3 a + b

  B． a + 3 b

  C． 3 a + 2 b

  D． 3 a - b
  组卷：192引用：1难度：0.7

  解析

• 6．6把不同的钥匙中只有1把可以打开某个锁，从中任取2把能将该锁打开的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙两个袋中各有不同颜色的小球若干个，已知从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是

  1

  3

  ，从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是

  1

  4

  ，若从两袋中各随机摸出一个球，则至少摸到一个红球的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 5 12

  C． 1 3

  D． 1 12
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图所示，圆锥PO的母线长为

  2

  ，底面圆O的直径AB=2，C是圆O所在平面内一点，AC与圆O相切，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC，CO，DO．
  （1）证明：PB⊥平面PAC；
  （2）若

  AC

  =

  2

  3

  3

  ，求二面角C-PO-D的正切值．
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析

• 22．从某校男生中随机抽取100人测量他们的身高，发现他们的身高都在155～185cm之间，将统计得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）．
  
  （1）已知该校一共有1500名男生，估计该校身高在[165，170）内的男生人数．
  （2）估计该校男生身高的90%分位数．（结果精确到0.1）
  （3）将身高不低于170cm的男生称为“高个子”，低于170cm的男生称为“非高个子”．已知在原始数据中，高个子男生的身高的平均数为177，方差为10，所有这100名男生的身高的平均数为168，方差为64，求非高个子男生的身高的平均数与方差．
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析