2020-2021学年宁夏石嘴山三中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题。（每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x||x|≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  9

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．[0，3]

  C．{0，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3753引用：27难度：0.8

  解析

• 3．用数学归纳法证明

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  ⋯

  +

  1

  2

  n

  ＜

  1

  （

  n

  ∈

  N

  •

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  时，从n=k到n=k+1，不等式左边需添加的项是（　　）

  A． 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ） - 1 k	B． 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ）
  C． 1 2 k + 1 - 1 k	D． 1 2 （ k + 1 ）
  组卷：306引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知不等式m≤|x-6|+|x-3|对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m≤3

  B．m≥3

  C．m≤-9

  D．m≥-9
  组卷：146引用：2难度：0.9

  解析

• 5．经统计，某市高三学生期末数学成绩X～N（85，σ²），且P（80＜X＜90）=0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（　　）

  A．0.35

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.85
  组卷：441引用：6难度：0.8

  解析

• 6．曲线y=e^x+1在点A（0，2）处的切线斜率为（　　）

  A．1

  B．2

  C．e

  D． 1 e
  组卷：1056引用：5难度：0.9

  解析

• 7．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

  B．若p∨q为真命题，则p,q均为真命题

  C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
  组卷：43引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题。（共70分）

• 21．已知函数f（x）=|ax-3|，不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}．
  （1）解不等式f（x）＜2f（x+1）-1；
  （2）若m≥3，n≥3，f（m）+f（n）=3，求证：

  1

  m

  +

  4

  n

  ≥

  1

  ．
  组卷：46引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx+2．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）+ax在区间（e,+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  ，其中x＞0．证明：g（x）的图象在f（x）图象的下方．
  组卷：175引用：4难度：0.5

  解析