2022-2023学年云南省昆明一中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∃x₀＞0，x₀²-4x₀+3＜0”的否定是（　　）

  A．∀x≤0，x2-4x+3＜0	B．∃x0≤0，x02-4x0+3＜0
  C．∀x＞0，x2-4x+3≥0	D．∃x0＞0，x02-4x0+3≥0
  组卷：232引用：19难度：0.8

  解析

• 2．设全集U=R，A={x|x-2≤0}，B={x|lgx＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，2}

  C．（0，2）

  D．（1，2]
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（　　）

  A．5730

  B．11460

  C．17190

  D．22920
  组卷：170引用：2难度：0.7

  解析

• 4．不等式（a-2）x²+4（a-2）x-12＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-1，2）

  B．（-1，2]

  C．（-2，1）

  D．[-1，2]
  组卷：1498引用：10难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：892引用：14难度：0.9

  解析

• 6．若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

  1

  2

  ]恒成立，则a的最小值是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．- 5 2

  D．-3
  组卷：1707引用：35难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（　　）

  A．为奇函数且在R上为增函数

  B．为偶函数且在R上为增函数

  C．为奇函数且在R上为减函数

  D．为偶函数且在R上为减函数
  组卷：151引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  -

  kx

  x

  -

  1

  为奇函数．
  （1）求常数k的值；
  （2）当x＞1时，判断f（x）的单调性；
  （3）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  1

  2

  ）

  x

  +m,且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 22．“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”．某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：
  树木的高度f（x）（单位：米）与生长年限x（单位：年）满足关系f（x）=

  41

  1

  +

  3

  kx

  +

  b

  （x≥0）．
  树木栽种时的高度为

  1

  2

  米；1年后，树木的高度达到

  41

  28

  米．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）问从种植起，第几年树木生长最快？
  组卷：173引用：5难度：0.5

  解析