新人教版八年级上册《13.4 最短路径问题》2019年同步练习卷（四川省绵阳外国语学校）

一、选择题

• 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3182引用：32难度：0.7

  解析

• 2．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km,P，Q两地到l的距离分别为2km,5km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：634引用：6难度：0.5

  解析

• 3．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　）

  A．转化思想

  B．三角形的两边之和大于第三边

  C．两点之间，线段最短

  D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
  组卷：2514引用：54难度：0.9

  解析

• 4．已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（　　）

  A．40°

  B．100°

  C．140°

  D．50°
  组卷：1384引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．50°或80°

  D．40°或65°
  组卷：9136引用：81难度：0.9

  解析

• 6．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　）

  A．γ=2α+β

  B．γ=α+2β

  C．γ=α+β

  D．γ=180°-α-β
  组卷：13260引用：87难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．如图，点A、B在直线m的同侧，点B′是点B关于m的对称点，AB′交m于点P．
  （1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？
  （2）在m上再取一点N，并连接AN与NB，比较AN+NB与AP+PB的大小，并说明理由．
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E，F分别是BC，CD上的动点，满足△AEF的周长最小．
  （1）请在图中作出E，F（要求保留痕迹，不写作法）；
  （2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，求证：EF=2AE．
  组卷：90引用：1难度：0.4

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