2021年江西师大附中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．定义：若复数z与z'满足zz′=1，则称这两个复数互为倒数．已知复数z=-2i（4-i），则该复数的倒数为（　　）

  A． - 1 34 + 2 17 i

  B． - 1 34 - 2 17 i

  C． 1 34 + 2 17 i

  D． 1 34 - 2 17 i
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  +

  x

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．{0，2，3}
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上随机取一个实数x,使

  cosx

  ≥

  1

  2

  的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：182引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≥ 0

  - x 2 - 1 ， x ＜ 0

  ，a=0.7^-0.5，b=log_0.50.7，c=log_0.75，则（　　）

  A．f（a）＞f（b）＞f（c）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（c）＞f（a）＞f（b）	D．f（c）＞f（b）＞f（a）
  组卷：69引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}，满足log₂a₃+log₂a₁₀=1，且a₃a₆a₈a₁₁=16，则数列{a_n}的公比为（　　）

  A．4

  B．2

  C．±2

  D．±4
  组卷：1034引用：7难度：0.5

  解析

• 6．设α，β为两个不重合的平面，能使α∥β成立的是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α内有两条相交直线与β平行

  C．α内有无数个点到β的距离相等

  D．α，β垂直于同一平面
  组卷：1541引用：7难度：0.8

  解析

• 7．双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为y=2x,过右焦点F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，若△OAF的面积是

  2

  5

  （O为原点），则双曲线E的实轴长是（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  组卷：61引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]

• 22．已知椭圆C：

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（-4，

  π

  3

  ）．
  （1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
  （2）利用椭圆C的极坐标方程证明

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  为定值，并求△AOB面积的最大值．
  组卷：162引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
  （1）解不等式f（x）＞0；
  （2）若f（x）+3|x-4|＞|m-2|对一切实数x均成立，求m的取值范围．
  组卷：259引用：12难度：0.5

  解析