2022年内蒙古赤峰市松山区高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={a,b,c}的所有非空真子集的元素之和等于12，则a+b+c的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：468引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z（1-2i）=10，则（　　）

  A． z =2+4i

  B．z+2是纯虚数

  C．复数z在复平面内对应的点在第三象限

  D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα= 2 5 5
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（　　）

  A．f（x）=x3+x

  B．f（x）=3x-1

  C．f（x）=- 1 x

  D．f（x）=log3|x|
  组卷：278引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若x,y满足约束条件

  x ≤ 4

  2 x + y ≥ 10

  y ≤ 4

  ，则z=x-y的最小值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 5．直线l：2x-y+e=0的倾斜角为α，则sin（π-α）sin（

  π

  2

  +α）的值为（　　）

  A．- 2 5

  B．- 1 5

  C． 1 5

  D． 2 5
  组卷：403引用：3难度：0.6

  解析

• 6．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,面积为S，“三斜求积”公式表示为S=

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．在△ABC中，若a²sinC=6sinA，（a+c）²=16+b²，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2 2

  D．4 2
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 7．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．
  ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
  ②甲同学的平均分比乙同学高；
  ③甲同学的平均分比乙同学低；
  ④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
  上面说法正确的是（　　）

  A．③④

  B．①②④

  C．②④

  D．①③④
  组卷：305引用：28难度：0.9

  解析

选考题:共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4--4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = 5 cosα ，

  y = 2 + 5 sinα

  （

  α

  为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ²=4ρcosθ-3．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁与C₂交于A，B两点，A，B的中点为M，点P（0，-1），求|PM|•|AB|的值．
  组卷：555引用：9难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x+a|．
  （Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞2x的解集；
  （Ⅱ）当不等式f（x）＞1的解集为R时，求实数a的取值范围．
  组卷：263引用：13难度：0.9

  解析