2010年奥赛初中训练题2

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）

  A．1.2元

  B．1.05元

  C．0.95元

  D．0.9元
  组卷：8734引用：40难度：0.5

  解析

• 2．三角形的三边a,b,c都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于（　　）

  A． 3 2

  B． 2 4

  C． 3 4

  D． 2 2
  组卷：178引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，△ABC为正三角形，P是BC上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，设四边形AMPN，△ABC的周长分别为m、n,则有（　　）

  A． 1 2 ＜ m n ＜ 3 5

  B． 2 3 ＜ m n ＜ 3 4

  C． 80 % ＜ m n ＜ 83 %

  D． 78 % ＜ m n ＜ 79 %
  组卷：230引用：3难度：0.9

  解析

• 4．满足（x-3）²+（y-3）²=6的所有实数对（x,y），使

  y

  x

  取最大值，此最大值为（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 4 + 2

  C． 5 + 3 3

  D． 5 + 3
  组卷：552引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．如图，在△ABC中，∠A=60°，O，I，H分别是它的外心，内心，垂心．试比较△ABC的外接圆与△IOH的外接圆的大小，证明你的论断．
  组卷：439引用：2难度：0.1

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• 13．解方程

  2 x - y = 5 ①

  2 y x - x y = 1 ②
  组卷：93引用：2难度：0.3

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