2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高三（上）开学数学试卷（9月份）

一.填空题

• 1．集合A={x|x²-2x＜0}，B={x||x|＜1}，则A∪B等于

   

  ．
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1	1
  1	log 2 x

  ，则f^-1（1）=

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  1

  2

  b

  （b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为

  ．
  组卷：303引用：11难度：0.9

  解析

• 4．若一个圆锥的母线与轴的夹角为

  arcsin

  1

  3

  ，则该圆锥的侧面积是底面积的

  倍
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若一个球的体积为

  4

  3

  π

  ，则它的表面积为

  ．
  组卷：583引用：25难度：0.7

  解析

• 7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为

  cm³．
  
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题

• 20．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）-（ax+b）满足：
  ①在区间[0，+∞）上单调递减；
  ②存在常数p,使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐近函数”．
  （1）设f（x）=x²+2x+3，若f（x）-ax-a＜0在x∈[0，+∞）上有解，求实数a取值范围；
  （2）证明：函数g（x）=x+1是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  ，x∈[0，+∞）的渐近函数，并求此
  时实数p的值；
  （3）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ，x∈[0，+∞），g（x）=ax,证明：当0＜a＜1时，g（x）不是f（x）的渐近函数．
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 21．设A_n为数列{a_n}前n项的和，A_n=2（a_n-1）（n∈N^*），数列{b_n}的通项公式b_n=3n+2（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若d∈{a₁，a₂，…，a_n，…}∩{b₁，b₂，…，b_n，…}，则称d为数列{a_n}与{b_n}的公共项，将数列{a_n}与{b_n}的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列{d_n}，求

  1

  d

  1

  +

  1

  d

  2

  +

  1

  d

  3

  +

  …

  +

  1

  d

  n

  +

  …

  的值；
  （3）是否存在正整数r、s、t（r＜s＜t）使得a_r+a_s+a_t=b₂₀₅₀成立，若存在，求出r、s、t；若不存在，说明理由．
  组卷：57引用：1难度：0.2

  解析