2022年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x|x²-6x+5＜0}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1，2，3}

  C．（1，3]

  D．{2，3}
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若z=1+i,则|

  z

  +2i|=（　　）

  A．1+i

  B． 2

  C．2

  D． 10
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b=5，cosA=

  1

  8

  ，sinB=

  5

  7

  16

  ，则a=（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₆2，b=sin1，c=

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知实数x,y满足约束条件

  x - y + 1 ≥ 0

  x + 3 y - 3 ≥ 0 ，

  x ≤ 1 ，

  则z=x²+y²的最小值为（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 3 √ 10 10

  D． 9 10
  组卷：231引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  3

  sinx+|cosx|（-

  π

  2

  ≤x≤

  3

  π

  2

  ），则方程f（x）=

  3

  的解的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：151引用：1难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

  x = 2 co s 2 α

  y = sin 2 α

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

  π

  4

  ）+a=0．
  （1）求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且∠AOB=

  π

  4

  ，求a.
  组卷：57引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2^|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≤4^x的解集；
  （2）求y=f（x）+f（x+4）的最小值．
  组卷：18引用：3难度：0.6

  解析