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2023-2024学年吉林省长春八十七中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/26 13:0:2

一.选择题

1．若a的倒数为-
1
2
，则a是（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2 D．-2
组卷：242引用：5难度：0.9
解析
2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　）
A．经过一点有无数条直线
B．经过两点，有且仅有一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
组卷：277引用：2难度：0.6
解析
3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥
组卷：234引用：69难度：0.9
解析
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．x²•x⁵=x¹⁰ C．（-x⁴）²=x⁸ D．x+x³=x⁴
组卷：87引用：1难度：0.7
解析
5．如图，两栋大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为26°，若甲楼高为36米，则乙楼的高度为（　　）
A．（36+100sin26°）米 B．（36+100tan26°）米
C．（36+100cos26°）米 D．（36+
100
sin
26
°
）米
组卷：301引用：4难度：0.5
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B=32°，则∠C的大小为（　　）
A．32° B．64° C．26° D．36°
组卷：488引用：5难度：0.6
解析
7．如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B． C． D．
组卷：501引用：27难度：0.8
解析
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数
y
=
k
x
（
k
＞
0
，
x
＞
0
）
的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：1005引用：7难度：0.6
解析

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三.解答题

23．如图，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，点P从点A出发以每秒
5
个单位长度的速度沿AB向终点B匀速运动，连接PC．作点A关于直线PC的对称点A′，连接PA′，以PC、PA'为邻边作平行四边形PCQA′．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段AP的长，AP=
；
（2）当点A′落在△ABC的内部时，求t的取值范围；
（3）当平行四边形PCQA′是轴对称图形时，求t的值；
（4）当CQ所在直线与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．
组卷：244引用：3难度：0.1
解析
24．在平面直角坐标系中，坐标原点为点O，抛物线y=x²+bx+c（b,c为常数）的对称轴为直线x=1，且经过点A（-2，5），点P在该抛物线上，其横坐标为m.
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）当点P与点A关于抛物线的对称轴对称时，求△AOP的面积；
（3）已知点M（x₁，y₁），点N（x₂，y₂）是抛物线上的点，若对于2m＜x₁＜2m+1，2m+2＜x₂＜2m+3，都有y₁≠y₂，直接写出m的取值范围；
（4）设抛物线上点P与点A之间的部分（含端点）为图象G，当直线y=1-4m与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
组卷：450引用：2难度：0.2
解析