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人教A版（2019）选择性必修第二册《第四章数列》2021年单元测试卷（3）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=
1
n
（
n
+
2
）
，则S₅等于（　　）
A．
6
7
B．
50
21
C．
25
21
D．
25
42
组卷：69引用：1难度：0.7
解析
2．数列{a_n}的通项公式a_n=
1
n
+
n
+
1
，则该数列的前（　　）项之和等于9．
A．98 B．99 C．96 D．97
组卷：365引用：27难度：0.9
解析
3．将n²个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）．已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，记这n²个数的和为S．下列结论正确的有（　　）
A．m=3 B．a₆₇=17×3⁷
C．a_ij=（3i-1）×3^j-1 D．S=
1
4
n（3n+1）（3ⁿ-1）
组卷：58引用：5难度：0.6
解析
4．设{a_n}为等比数列，{b_n}为等差数列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若数列{c_n}是1，1，2，…，则{c_n}的前10项和为（　　）
A．979 B．557 C．467 D．978
组卷：55引用：4难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²
nπ
2
）a_n+sin²
nπ
2
，则该数列的前18项和为（　　）
A．2101 B．2012 C．1012 D．1067
组卷：270引用：11难度：0.5
解析

18．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁=1，S₂=2，当n≥2时，S_n+1-S_n-1=2ⁿ，
（1）求证：a_n+2-a_n=2ⁿ（n∈N^*）；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设T_n=1+
1
2
a₂+
1
2
2
a₃+…+
1
2
n
-
1
a_n，求T_n．
组卷：40引用：2难度：0.9
解析
19．近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平，某公司今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工费用24万元，从第二年期，包括人工、维修等费用每年所需费用比前一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元．
（1）引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？
（2）引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？
组卷：58引用：6难度：0.6
解析