2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）第一次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列关系中，正确的是（　　）

  A．∅∈R

  B．3.14∉Q

  C．0∉N*

  D．-1∈N
  组卷：142引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列各组函数是同一函数的是（　　）
  ①f（x）=

  -

  x

  3

  与g（x）=x

  x

  
  ②f（x）=|x|与g（x）=

  x

  2

  
  ⑧f（x）=

  x

  +

  1

  •

  x

  -

  1

  与g（x）=

  x

  2

  -

  1

  
  ④f（x）=x²-1与g（t）=t²-1

  A．①②

  B．②④

  C．①③

  D．③④
  组卷：153引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={2，4，5，7}，集合B={x|-x²+8x-12＜0}，则集合A∩（∁_RB）的非空真子集个数为（　　）

  A．6

  B．8

  C．14

  D．16
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（2x-1）的定义域为{x|0＜x＜1}，则函数

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  2

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（0，1）	B．（1，2）
  C．（0，1）∪（1，2）	D．（-∞，-1）∪（-1，1）
  组卷：1277引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b∈R，ab≠0，则使

  1

  a

  ＜

  1

  b

  成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b＜0

  C．ab（a-b）＞0

  D．a＞b＞0
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知不等式ax²+bx-1＞0的解集为（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ），则不等式x²-bx-a≥0的解集为（　　）

  A．（-∞，-3]∪[-2，+∞）	B．[-3，-2]
  C．[2，3]	D．（-∞，2]∪[3，+∞）
  组卷：237引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．解关于x的不等式ax²+6x+a≤0，其中a∈R．
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 20．已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=x²+2（1-a）x-3a+2．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若对任意的a∈[-3，-2]，都有f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；
  （Ⅲ）若∃x₁，x₂∈[-2，1]，使得f（x₁）＞f（x₂）+4，求实数a的取值范围．
  组卷：52引用：3难度：0.4

  解析