2023-2024学年陕西省西安市长安区高三（上）联考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：361引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知命题

  p

  ：

  ∃

  x

  ∈

  Q

  ，

  1

  x

  2

  ∈

  Q

  ，命题

  q

  ：

  ∀

  x

  ∈

  Q

  ，

  1

  x

  2

  ∈

  Q

  ，则（　　）

  A．p的否定是q	B．p的否定是 ∀ x ∉ Q ， 1 x 2 ∉ Q
  C．q的否定是p	D．q的否定是 ∃ x ∈ Q ， 1 x 2 ∉ Q
  组卷：44引用：5难度：0.8

  解析

• 3．要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需要将函数y=sinx的图象（　　）

  A．向左平移1个单位长度	B．向右平移1个单位长度
  C．向上平移1个单位长度	D．向下平移1个单位长度
  组卷：113引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知α为第二象限角，则（　　）

  A．cosα-sinα＞0	B．sinα+cosα＞0
  C．sin2α＜0	D．sinαtanα＞0
  组卷：248引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y为非零实数，向量

  a

  ，

  b

  为非零向量，则“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |”是“存在非零实数x,y,使得x

  a

  +y

  b

  =0“的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：61引用：6难度：0.8

  解析

• 6．在菱形ABCD中，∠BAD=60°，

  DE

  =

  EC

  ，AB=2，则

  AE

  •

  DB

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：490引用：5难度：0.8

  解析

• 7．命题p：∃x∈R，sinx≥1，命题q：∀x∈（0，+∞），e^x＞lnx,则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（¬p）∧q

  C．p∧（¬q）

  D．（¬p）∧（¬q）
  组卷：27引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=2x³-ae^x．
  （1）证明：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线经过定点．
  （2）证明：当

  a

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  0

  ]

  ∪

  [

  24

  e

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  时，f（x）在（0，+∞）上无极值．
  组卷：63引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（lnx-a）．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （2）若a=1，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  2

  e

  x

  -

  1

  -

  5

  2

  ．
  组卷：126引用：5难度：0.6

  解析