2019-2020学年湖北省恩施州利川五中高二（下）期末数学试卷

一．选择题

• 1．若集合A={x|y=

  2

  -

  x

  }，B={x|x²-x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  组卷：166引用：3难度：0.8

  解析

• 2．i是虚数单位，复数

  2

  i

  z

  =

  -

  1

  +

  i

  ，则z的共轭复数是（　　）

  A．-1+i

  B．-i+1

  C．i+1

  D．-i-1
  组卷：32引用：6难度：0.9

  解析

• 3．设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m⊂α，则“m⊥β”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既充分也不必要条件
  组卷：334引用：11难度：0.9

  解析

• 4．《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国与长安相距3000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，则良马和驽马第几日相遇（　　）

  A．第10日

  B．第11日

  C．第12日

  D．第60日
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  3

  sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是定义在R上的偶函数，则f（-

  π

  8

  ）的值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．- 2

  D．- 3
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=（e^x+e^-x）ln|x|的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：307引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），倾斜角为

  π

  6

  的直线交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为

  2

  3

  ，则p的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：241引用：5难度：0.7

  解析

三．解答题

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点与它的左、右两个焦点F₁，F₂的距离之和为

  2

  2

  ，且它的离心率与双曲线x²-y²=2的离心率互为倒数．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF₁的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
  组卷：27引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  alnx

  -

  2

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
  （Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
  组卷：1171引用：67难度：0.3

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