2022-2023学年四川省成都外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）

一、单选题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

• 1．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（1，3，5）关于xOy平面的对称点B的坐标为（　　）

  A．（1，-3，5）

  B．（-1，3，5）

  C．（1，3，-5）

  D．（-1，-3，5）
  组卷：65引用：11难度：0.7

  解析

• 2．已知双曲线2y²-x²=1的渐近线方程是（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 x
  组卷：185引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=25-m与圆O：x²+y²=1外切，则m的值为（　　）

  A．1

  B．9

  C．10

  D．16
  组卷：30引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l₁：（a²-1）x+3y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直，则实数a的值为（　　）

  A．a=-1

  B．a=-2

  C．a=-1或a=-2

  D．不存在
  组卷：70引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如果方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  6

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞3	B．a＜-2
  C．a＞3或a＜-2	D．-2＜a＜3且a≠0
  组卷：607引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  10

  3

  ，双曲线上的点到焦点的最小距离为

  10

  -

  3

  ，则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 = 1

  D． x 2 9 - y 2 = 1
  组卷：118引用：1难度：0.7

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• 7．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的蒙日圆为x²+y²=10，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：220引用：5难度：0.6

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知平面内一动点P（x,y）（x≥0）到点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）过点M（2，1）的直线l交曲线C于A、B，且有

  AM

  =

  1

  3

  MB

  ，求直线l的斜率．
  组卷：28引用：3难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在⊙O：x²+y²=r²，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有

  OA

  •

  OB

  =0．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：177引用：2难度：0.3

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