2006年第一届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛个人赛试卷（中一组）

一、每题5分．

• 1．已知3⁹×4¹⁰×5⁹的乘积的个位数字是a,求a的值．
  组卷：96引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图是一个由25种不同颜色的小正方形组成的大正方形．数数看，它共有多少个不同的正方形？
  
  组卷：98引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某按摩椅生产商为促销按摩椅，作了以下的优惠承诺：
  （1）任何顾客购买按摩椅，可获25%折扣；
  （2）若是会员，可折后再折35%；
  （3）若是会员，同时又是长者，可额外再折40%．
  若一名长者会员以585元购买了一台按摩椅，问买价较原价便宜了多少元？
  组卷：288引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知7×9×11×13×15×…×1999×2001×2003×2005的积的个位数字是y,求y的值．
  组卷：86引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +

  1

  4

  ×

  5

  +

  1

  5

  ×

  6

  +…

  +

  1

  99

  ×

  100

  =c,求c值．
  组卷：154引用：1难度：0.9

  解析

• 6．观察下列数列，找出第90个数除以3的余数是多少？
  10，13，23，36，59，95，154，…
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图为一个由长16cm、宽wcm的长方形纸折成的梯形．已知折掉的三角形纸的面积是原长方形纸的面积的

  2

  5

  ，求w的值．
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知p为50以内的一个两位质数，且2p+1也是质数．若所有p的和是k,求k的值．
  组卷：104引用：4难度：0.9

  解析

二、乙部十题，每题7.5分．

• 24．一张白纸上印上1，2，3，…，132．由3开始，划去前面两个数，将它们的和写在最右方，如3，4，…，132，3．同样，再划去前面两个数，将其和写在最右方，如5，6，…，132，3，7．这样一直进行下去，直至只剩下一个数为止．问由你写下的所有数字的和是多少？
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 25．将若干个由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53

  4

  7

  ，问删去的那个数是多少？
  组卷：89引用：1难度：0.3

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