2022-2023学年江苏省南通市如皋中学高一（上）质检数学试卷（一）

一、单项选择题

• 1．已知集合A={1，2}，B={a,a²}，若A∩B={1}，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D． - 2
  组卷：292引用：8难度：0.7

  解析

• 2．设2^a=5^b=m,且

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  ，则m=（　　）

  A． 10

  B．10

  C．20

  D．100
  组卷：6053引用：114难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  3

  x

  2

  1

  -

  2

  x

  +

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  0

  的定义域为（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ）	B． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 1 2 ）
  C． （ 1 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 1 2 ]
  组卷：871引用：17难度：0.9

  解析

• 4．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机经毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：135引用：8难度：0.9

  解析

• 5．集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 3 ， 1 ）	B． [ - 1 3 ， 1 ]
  C．（-∞，-1）∪[0，+∞）	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ）
  组卷：1067引用：22难度：0.6

  解析

• 6．若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥3

  B．a≤3

  C．a≥1

  D．a≤1
  组卷：61引用：12难度：0.9

  解析

• 7．下列结论中正确的是（　　）

  A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题

  B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题

  C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题

  D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题
  组卷：119引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=

  1

  2

  x

  2

  -200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
  （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
  （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
  组卷：614引用：33难度：0.6

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• 22．对平面直角坐标系第一象限内的任意两点（a,b），（c,d）作如下定义：如果

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，同时称点（c,d）是点（a,b）的“下位点”．
  （1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
  （2）设a,b,c,d均为正数，且点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，请判断点P（a+c,b+d）是否既是点（a,b）的“下位点”，又是点（c,d）的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
  组卷：20引用：4难度：0.6

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