2020-2021学年四川省成都市蒲江中学高二（下）月考数学试卷（文科）（3月份）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若函数f（x）=2x²的图象上有点P（1，2）及邻近点Q（1+△x,2+△y），则

  △

  y

  △

  x

  的值为（　　）

  A．4

  B．4x

  C．4+2（△x）2

  D．4+2△x
  组卷：155引用：4难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=2x-sinx在（-∞，+∞）上（　　）

  A．是增函数

  B．是减函数

  C．在（0，+∞）上增，在（-∞，0）上减

  D．在（0，+∞）上减，在（-∞，0）上增
  组卷：57引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（ 1 3 ，+∞）

  B．（-∞， 1 3 ]

  C．[ 1 3 ，+∞）

  D．（-∞， 1 3 ）
  组卷：2472引用：95难度：0.9

  解析

• 4．若f（x）=3^-x，则f′（0）=（　　）

  A．1

  B．log3e

  C．ln3

  D．-ln3
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=e^xcosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（　　）

  A．0

  B． π 4

  C．1

  D． π 2
  组卷：71引用：26难度：0.9

  解析

• 6．函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：53引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x

  +lnx,则有（　　）

  A．f（2）＜f（e）＜f（3）	B．f（e）＜f（2）＜f（3）
  C．f（3）＜f（e）＜f（2）	D．f（e）＜f（3）＜f（2）
  组卷：76引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x,梯形面积为S．
  （1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
  （2）求S²的最大值．
  组卷：24引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．
  组卷：2040引用：15难度：0.3

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