人教五四新版八年级（上）中考题单元试卷：第20章 轴对称（09）

一、选择题（共11小题）

• 1．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．2 6

  D． 6
  组卷：2416引用：57难度：0.9

  解析

• 2．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（　　）

  A．10

  B．8

  C．5 3

  D．6
  组卷：4534引用：55难度：0.9

  解析

• 3．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：10719引用：73难度：0.9

  解析

• 4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：13175引用：80难度：0.9

  解析

• 5．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　）

  A．转化思想

  B．三角形的两边之和大于第三边

  C．两点之间，线段最短

  D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
  组卷：2514引用：54难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（　　）

  A．3+2 13

  B．10

  C． 24 5

  D． 48 5
  组卷：1097引用：42难度：0.9

  解析

• 7．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1715引用：41难度：0.9

  解析

• 8．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（0，3）
  组卷：3001引用：89难度：0.9

  解析

• 9．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2

  2

  ，则PA+PB的最小值是（　　）

  A．2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  组卷：467引用：51难度：0.7

  解析

• 10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

  A． 2

  B．1

  C．2

  D．2 2
  组卷：1669引用：47难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题）

• 29．问题背景：
  如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．
  
  （1）实践运用：
  如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为

  ．
  （2）知识拓展：
  如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
  组卷：360引用：41难度：0.5

  解析

• 30．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
  组卷：1337引用：52难度：0.3

  解析