2022-2023学年甘肃省定西市临洮中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．数列-2，4，-6，8，…的通项公式可能为（　　）

  A．an=（-1）n+12n	B．an=（-1）n2n
  C．an=（-1）n+12n	D．an=（-1）n2n
  组卷：217引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知2，a-3，

  5

  2

  -a成等比数列，则a的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．2或4

  D．无法确定
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在等差数列{a_n}，a₃=

  3

  2

  ，a₈=

  13

  2

  ，则a₄=（　　）

  A． 7 2

  B．2

  C． 5 2

  D．4
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 4．数列{a_n}是等比数列，若a₂、a₅的等差中项为4，a₅、a₈的等差中项为

  8

  2

  ，则{a_n}的公比为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：7引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足：

  a

  n

  =

  （ 3 - a ） n - 8 ， n ≤ 6

  a n - 6 ， n ＞ 6

  （n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，3）

  B．[2，3）

  C． （ 10 7 ， 3 ）

  D．（1，3）
  组卷：213引用：9难度：0.8

  解析

• 6．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₂-8a₅=0，则

  S

  8

  S

  4

  =（　　）

  A． 17 16

  B． 1 2

  C．2

  D．17
  组卷：345引用：4难度：0.5

  解析

• 7．数列{a_n}的前n项和S_n=n（2n-1），若k-l=4（k,l∈N⁺），则a_k-a_l=（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为a_n万元．
  （1）求a₁，a₂，并写出a_n+1与a_n的关系式；
  （2）至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？
  （年数取整数，参考数据：1.5⁵≈7.59，1.5⁶≈11.39）
  组卷：78引用：9难度：0.4

  解析

• 22．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  4

  n

  ，且

  T

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  ，n∈N^*，记

  H

  n

  =

  T

  2

  1

  +

  T

  2

  2

  +

  …

  +

  T

  2

  n

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记

  μ

  n

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  H

  n

  ，证明：

  1

  3

  ＜

  μ

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：22引用：3难度：0.4

  解析