2018-2019学年广西玉林市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

• 1．若i为虚数单位，则

  1

  +

  2

  i

  2

  i

  =（　　）

  A．1+ 1 2 i

  B．1 - 1 2 i

  C． 1 2 - i

  D． 1 2 + i
  组卷：44引用：4难度：0.9

  解析

• 2．用反证法证明“a,b,c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（　　）

  A．有两个数是正数	B．这三个数都是正数
  C．至少有两个数是负数	D．至少有两个数是正数
  组卷：485引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|y=

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  5

  -

  x

  ）

  ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（　　）

  A．32

  B．4

  C．5

  D．31
  组卷：735引用：4难度：0.7

  解析

• 4．三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：166引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知

  ∫

  π

  6

  0

  （

  cosx

  -

  t

  ）

  dx

  =

  1

  ，则常数t的值为（　　）

  A． - 3 π

  B． - 1 π

  C． - 3 2 π

  D． - 5 2 π
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²-5x+2lnx,则函数f（x）的单调递减区间是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ） 和（1，+∞）	B．（0，1）和（2，+∞）
  C． （ 0 ， 1 2 ） 和（2，+∞）	D．（ 1 2 ，2）
  组卷：916引用：7难度：0.8

  解析

• 7．观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256……用你所发现的规律可得2²⁰¹⁹的末位数字是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：151引用：13难度：0.8

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 cosα

  y = sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

  π

  4

  ）=2

  2

  ．
  （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
  组卷：9558引用：59难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|+a.
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
  （2）设函数g（x）=|2x-1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求实数a的取值范围．
  组卷：169引用：9难度：0.3

  解析