2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升二中九年级（下）第二次大练习数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

• 1．在0.01，0，-5，-

  1

  5

  这四个数中，最小的数是（　　）

  A．0.01

  B．0

  C．-5

  D．- 1 5
  组卷：430引用：12难度：0.9

  解析

• 2．据不完全统计，新冠肺炎疫情暴发，湖北省各级财政投入105亿抗击疫情，数据105亿用科学记数法表示为（　　）

  A．1.05×1010

  B．1.05×1011

  C．1.05×1012

  D．10.5×1010
  组卷：458引用：6难度：0.7

  解析

• 3．由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（　　）
  

  A．1号的前后

  B．2号的前后

  C．3号的前后

  D．4号的左右
  组卷：173引用：10难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A． 8 + 2 =3 2	B．（a-b）2=a2-b2
  C．a2+a3=a5	D．（2a2b3）3=-6a6b3
  组卷：254引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．72°

  D．75°
  组卷：19568引用：54难度：0.5

  解析

• 6．当b+c=4时，关于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：504引用：7难度：0.8

  解析

• 7．今年某省启动“关爱留守儿童工程”，某小学为了了解各年级留守儿童数量，对各年级留守儿童进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20，对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

  A．平均数是15

  B．众数是10

  C．中位数是16

  D．方差是5
  组卷：145引用：1难度：0.7

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三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

• 22．（1）问题发现
  在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．
  如图（1），当α=90°时，试猜想：
  ①AF与BE的数量关系是

  ；②∠ABE=

  ；
  （2）拓展探究
  如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．
  （3）解决问题
  如图（3），在△ABC中，AC=BC，AB=8，∠ACB=α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD=3CD时，请直接写出BE的长度．
  
  组卷：714引用：6难度：0.1

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• 23．如图，直线y=-

  3

  4

  x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=-

  3

  8

  x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；
  （3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．
  
  组卷：2506引用：11难度：0.1

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