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2022-2023学年广东省高考研究会高考测评研究院高三（上）调研数学试卷

发布：2024/7/27 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U，集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B=B，则下列集合中表示空集的是（　　）
A．（∁_UA）∩B B．A∩B
C．（∁_UA）∩（∁_UB） D．A∩（∁_UB）
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z满足
z
（
1
+
i
）
i
=
3
-
2
i
，则
z
在复平面内对应的点的坐标为（　　）
A．
（
1
2
，-
5
2
）
B．
（
1
2
，
5
2
）
C．
（
5
2
，
1
2
）
D．
（
5
2
，-
1
2
）
组卷：6引用：2难度：0.8
解析
3．函数
y
=
（
3
x
-
1
）
ln
（
cosx
）
3
x
+
1
的部分图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：92引用：6难度：0.8
解析
4．已知
（
ax
+
b
x
）
6
的展开式中
x
3
2
项的系数为160，则当a＞0，b＞0时，a+b的最小值为（　　）
A．4 B．
2
2
C．2 D．
2
组卷：47引用：4难度：0.7
解析
5．已知
a
=
4
e
，
b
=
lo
g
3
4
（
lnπ
）
，
c
=
（
1
3
）
1
.
7
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：14引用：2难度：0.7
解析
6．若数列{a_n}满足a_na_n+1+a_n+1-a_n+1=0，a₁=λ（λ≠0，且λ≠±1），记T_n=a₁a₂…a_n，则T₂₀₂₃=（　　）
A．-1 B．
1
λ
C．
1
-
λ
1
+
λ
D．
λ
（
λ
-
1
）
1
+
λ
组卷：12引用：2难度：0.6
解析
7．已知椭圆E：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的左右顶点分别为A₁，A₂，圆O₁的方程为
（
x
+
1
）
2
+
（
y
-
3
2
）
2
=
1
4
，动点P在曲线E上运动，动点Q在圆O₁上运动，若△A₁A₂P的面积为
4
3
，记|PQ|的最大值和最小值分别为m和n,则m+n的值为（　　）
A．
7
B．
2
7
C．
3
7
D．
4
7
组卷：55引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，分别以PQ，PF为直径作圆C₁和圆C₂，且圆C₁和圆C₂交于P，R两点，且∠PQR=∠PFR．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若直线l₁：x=my+a交轨迹E于A，B两点，直线l₂：x=1与轨迹E交于M，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线l₂两侧，直线l₁与l₂交于点N且|MA|•|BN|=|AN|•|MB|，求△MAB面积的最大值．
组卷：16引用：2难度：0.3
解析
22．随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星．某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：
（1）某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500～4500元的手机的概率；
（2）该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次．若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（n∈N*）优惠，得10分则未中奖按标价购买．设得i分的概率为P_i（i=1，2，…，10），其中P₀=1．
（1）证明{P_i-P_i-1}（i＜10，且i∈N^*）是等比数列；
（2）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损？
组卷：8引用：1难度：0.5
解析