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2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级（下）调研数学试卷（3月份）

发布：2024/12/16 5:30:3

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下列式子中，与
2
为同类二次根式的是（　　）
A．
3
B．
8
C．
12
D．
1
5
组卷：270引用：5难度：0.7
解析
2．在函数y=2x-3中，当自变量x=5时，函数值等于（　　）
A．1 B．4 C．7 D．13
组卷：416引用：7难度：0.8
解析
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．当∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形
B．当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形
C．当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形
D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形
组卷：3591引用：37难度：0.8
解析
4．已知，点A（-2，y₁）、B（1，y₂）在直线y=-2x+3上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₁＞y₂ C．y₁=y₂ D．无法确定
组卷：99引用：4难度：0.9
解析
5．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=AB，连接CE，AE，则∠DAE的度数为（　　）
A．22.5° B．25° C．30° D．32.5°
组卷：419引用：7难度：0.7
解析
6．若x=
2
+1，则代数式x²-2x+2的值为（　　）
A．7 B．4 C．3 D．3-2
2
组卷：3010引用：23难度：0.7
解析
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（　　）
A．4
5
B．4
3
C．10 D．8
组卷：5615引用：26难度：0.5
解析
8．已知两个一次函数y₁，y₂的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示：

x m 0 2

y₁ 9 3 t

y₂ 6 n -6

则m的值是（　　）
A．-2 B．-3 C．
1
2
D．5
组卷：103引用：2难度：0.6
解析

二、填空题（每题2分，共16分）

9．在函数
y
=
x
-
5
，自变量x的取值范围是
．
组卷：249引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题（共68分）

26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P，D为射线AB上两点（点D在点P的左侧），且PD=BC，连接CP．以P为中心，将线段PD逆时针旋转n°（0＜n＜180）得线段PE．

（1）如图1，当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；
（2）当n=135°时，M为线段AE的中点，连接PM．
①在图2中依题意补全图形；
②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明．
组卷：752引用：5难度：0.2
解析
27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x₁，y₁），给出如下定义：当点Q（x₂，y₂）满足x₁⋅x₂=y₁⋅y₂时，称点Q是点P的等积点．已知点P（1，2）．
（1）在Q₁（2，1），Q₂（-4，-1），Q₃（8，2）中，点P的等积点是
．
（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
（3）已知点
B
（
1
，
1
2
）
和点M（4，m），点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段BN上的每一点A，在线段PB上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．
组卷：126引用：1难度：0.9
解析