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1993年第4届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

发布：2024/12/4 3:0:2

一、选择题（共15小题，每小题1分，满分15分）

1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．ab＜1 C．
a
b
＜
1
D．
a
b
＞
1
组卷：144引用：24难度：0.9
解析
2．已知四个命题：①1是1的平方根．②负数没有立方根． ③无限小数不一定是无理数． ④
-
3
a
一定没有意义．其中正确的命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：40引用：1难度：0.9
解析
3．已知8个数：
1
2
，
3
-
8
，0.236，
（
1
-
2
）
2
，3.1416，-π，
3
-
4
-
17
27
，
[
（
3
+
2
）
-
1
3
+
2
]
2
，其中无理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：89引用：1难度：0.9
解析
4．若A=
（
a
2
+
9
）
4
，A的算术平方根是（　　）
A．a²+3 B．（a²+3）² C．（a²+9）² D．a²+9
组卷：172引用：1难度：0.9
解析
5．下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（　　）
A．1，2，3 B．a+1，a+2，a+3，其中a＞0
C．a,b,c,其中a+b＞c D．1，m,n,其中1＜m＜n
组卷：132引用：3难度：0.9
解析
6．方程x²+|x|-6=0的最大根与最小根的差是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：130引用：1难度：0.9
解析
7．等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（　　）
A．50°，50°，80°
B．50°，50°，80°或130°，25°，25°
C．50°，65°，65°
D．50°，50°，80°或50°，65°，65°
组卷：70引用：1难度：0.7
解析
8．如果x+y=
7
3
-
5
2
，x-y=
7
2
-
5
3
，那么xy的值是（　　）
A．
3
3
+
3
2
B．
3
3
-
3
2
C．
7
3
-
5
2
D．
7
2
-
5
3
组卷：383引用：2难度：0.7
解析
9．如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
组卷：4592引用：23难度：0.9
解析
10．已知-
1
2
＜x＜1，将
|
（
2
x
+
1
）
2
-
（
x
-
4
）
2
|
化简得（　　）
A．3-3x B．3+3x C．5+x D．5-x
组卷：218引用：2难度：0.7
解析