2020-2021学年江苏省泰州中学高一（下）第一次月考检测数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若向量

  BA

  =（2，3），

  AC

  =（-4，-7），则

  BC

  =（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（2，4）

  C．（6，10）

  D．（-6，-10）
  组卷：244引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的终边经过点P（-3，4），则tan2α=（　　）

  A． 24 7

  B． 8 3

  C．- 8 3

  D．- 24 7
  组卷：432引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17514引用：167难度：0.9

  解析

• 4．α为第三象限的角，则

  1

  +

  cos

  2

  α

  cosα

  -

  1

  -

  cos

  2

  α

  sinα

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：67引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，

  A

  =

  π

  4

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，BC=2，AC的垂直平分线交AB点D，则

  AC

  •

  CD

  =（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：95引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知在△ABC中，

  cos

  （

  A

  -

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，那么

  sin

  （

  A

  +

  π

  6

  ）

  +

  cos

  A

  等于（　　）

  A． - 3 3

  B． 3 3

  C． - 2 3 3

  D． 2 3 3
  组卷：269引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|

  OB

  -

  OC

  |=|

  OB

  +

  OC

  -2

  OA

  |，则△ABC的形状是（　　）

  A．等边三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．直角三角形
  组卷：441引用：31难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  2

  a

  +

  b

  ）

  sinx

  +

  （

  1

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  cosx

  ，且f（0）=-1，

  f

  （

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）已知g（x）=x²-2x+m-3，若对任意的x₁∈[0，π]，总存在x₂∈[-2，m]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求m的取值范围．
  组卷：237引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，点B，D，F为f（x）与x轴的交点，点C，E分别为f（x）的最高点和最低点，若将其图象向右平移

  1

  2

  个单位后得到函数g（x）的图象，而函数g（x）的最小正周期为4，且在x=0处取得最小值．
  （1）求参数ω和φ的值；
  （2）若A=1，求向量2

  BC

  -

  CD

  与向量

  BC

  +3

  CD

  之间夹角的余弦值；
  （3）若点P为f（x）函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，

  BP

  •

  PF

  ≥1恒成立，求A的取值范围．
  组卷：237引用：7难度：0.5

  解析