2023-2024学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，方程可变形为（　　）

  A．（x-6）2=43

  B．（x+6）=43

  C．（x-3）2=16

  D．（x+3）2=16
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析

• 2．方程x²+2x=3的根是（　　）

  A．x1=1，x2=-3	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=-1+ 3 ，x2=-1- 3	D．x1=1+ 3 ，x2=1- 3
  组卷：78引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = 2 y

  C． x y = 2 3

  D． x y = 3 2
  组卷：508引用：14难度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x+b=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂为（　　）

  A．-2

  B．b

  C．2

  D．-b
  组卷：764引用：11难度：0.8

  解析

• 5．下列两个图形中一定相似的是（　　）

  A．三角形和四边形	B．两个正五边形
  C．两个六边形	D．两个四边形
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

  A．45°

  B．55°

  C．60°

  D．75°
  组卷：14640引用：152难度：0.7

  解析

• 7．根据下表：
  

  x	-3	-2	-1	…	4	5	6
  x2-bx-5	13	5	-1	…	-1	5	13

  确定方程x²-bx-5=0的解的取值范围是（　　）

  A．-2＜x＜-1或4＜x＜5	B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
  C．-3＜x＜-2或5＜x＜6	D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
  组卷：826引用：22难度：0.6

  解析

• 8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（　　）

  A．560（1+x）2=315	B．560（1-x）2=315
  C．560（1-2x）2=315	D．560（1-x2）=315
  组卷：12098引用：165难度：0.9

  解析

三、解答题

• 24．菱形ABCD中，点E在AD的延长线上．点P是对角线BD上一点，且AP=PE．PE交CD于点F．
  （1）如图1，直接写出PC与PE的数量关系

  ；
  （2）如图2，当四边形ABCD为正方形时，探究PC与PE的关系，并证明；
  （3）如图3，连接CE，当∠ABC等于多少度时，AP=CE，并说明理由．
  
  组卷：139引用：2难度：0.1

  解析

• 25．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
  
  【观察与猜想】
  （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则

  DE

  CF

  的值为

  ．
  （2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则

  CE

  BD

  的值

  ．
  【类比探究】
  （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．
  组卷：835引用：9难度：0.2

  解析