2023年宁夏银川一中、云南省昆明一中高考数学二模试卷（理科）

一、单选题

• 1．下列集合关系中错误的是（　　）

  A．{（a,b）}⊆{a,b}

  B．{0，2}⊆Z

  C．∅⊆{0}

  D．{0，1}⊆{1，0}
  组卷：195引用：4难度：0.7

  解析

• 2．规定运算

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若复数z满足

  z	1 - i
  1 + i	1

  =

  i

  ，则z的值为（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

• 3．数列{a_n}满足

  a

  n

  =

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  2

  ，n∈N^*，则a₂等于（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 2 + 1 3 + 1 4

  D． 1 2 + 1 4
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 4．蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知半径为3的某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，AC⊥BC，AC=BC=4，PC=6，则该鞠（球）被平面PAB所截的截面圆面积为（　　）

  A．7π

  B． 23 3 π

  C．8π

  D． 25 3 π
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  在正方形网格中的位置如图所示，那么向量

  a

  -

  b

  与

  a

  的夹角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P（x₀，y₀），若

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  -

  3

  3

  ，则y₀=（　　）

  A． - 3 - 3 2 6

  B． 3 - 3 2 6

  C． - 6 - 3 6

  D． 6 - 3 6
  组卷：31引用：1难度：0.6

  解析

• 7．由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，则能顺带吃掉“炮”的可能路线有（　　）

  A．10条

  B．8条

  C．6条

  D．4条
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

选做题：

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = - t

  y = 3 - t

  （t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C₁的直角坐标方程；
  （2）在直角坐标系中，若把曲线C₁图象向下平移2个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的

  1

  2

  ，得到曲线C₂，直线l与曲线C₂交于点M、N，与x轴交于点P，求

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-3|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x的解集；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  +

  5

  的解集非空，求a的取值范围．
  组卷：41引用：10难度：0.6

  解析