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2022-2023学年湖北省云学新高考联盟学校高二（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．复数1-i的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：61引用：10难度：0.9
解析
2．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
a
•
b
=
3
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：1017引用：26难度：0.7
解析
3．将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A为“第一次出现1点”，B为“第二次出现6点”，则有（　　）
A．A与B互斥 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
C．A与B相互独立 D．
P
（
AB
）
=
1
2
组卷：93引用：2难度：0.8
解析
4．直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（　　）
A．3x+y-6=0 B．x+3y-10=0 C．3x-y=0 D．x-3y+8=0
组卷：995引用：11难度：0.9
解析
5．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯的容积为
8
π
3
R
3
，则其内壁表面积为（　　）
A．12πR² B．10πR² C．8πR² D．6πR²
组卷：274引用：4难度：0.7
解析
6．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为
1
3
、
1
4
、
1
5
．假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（　　）
A．
1
2
B．
3
5
C．
1
60
D．
59
60
组卷：57引用：2难度：0.9
解析
7．已知圆C：（x-2）²+y²=4，直线l过点A（1，1）交圆C于P，Q两点，则弦长PQ的取值范围是（　　）
A．[
2
，2] B．[
2
，4] C．[2，2
2
] D．[2
2
，4]
组卷：156引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余12分，共70分．应写出说明、证明过程或演算步骤．

21．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2AB，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E、F、G、O分别是PC、PD、BC、AD的中点．
（1）求平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角的大小；
（2）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角的大小为
π
6
，若存在，求出
PM
PA
的值；若不存在，说明理由．
组卷：216引用：3难度：0.6
解析
22．在平面直角坐标系中，圆M是以
A
（
1
，-
3
）
，
B
（
3
，
3
）
两点为直径的圆，且圆N与圆M关于直线y=x对称．
（1）求圆N的标准方程；
（2）设C（0，1），D（0，4），过点C作直线l₁，交圆N于P、Q两点，P、Q不在y轴上．
①过点C作与直线l₁垂直的直线l₂，交圆N于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，DQ相交于点G，试讨论点G是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
组卷：44引用：4难度：0.5
解析