2022-2023学年山西省部分学校高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，集合A={x|3^x＞9}，B={x|-2≤x≤4}，则（∁_uA）∩B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（0，5）

  C．[0，5]

  D．[-2，2]
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 3．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．新能源汽车包括混合动力电动汽车（HEV）、纯电动汽车（BEV，包括太阳能汽车）、燃料电池电动汽车（FCEV）、其他新能源（如超级电容器、飞轮等高效储能器）汽车等．非常规的车用燃料指除汽油、柴油之外的燃料．下表是2021年我国某地区新能源汽车的前5个月销售量与月份的统计表：
  

  月份代码x	1	2	3	4	5
  销售量y（万辆）	0.5	0.6	1	1.4	1.5

  由上表可知其线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  0

  .

  16

  ，则

  ̂

  b

  的值是（　　）

  A．0.28

  B．0.32

  C．0.56

  D．0.64
  组卷：158引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知sin（

  α

  -

  π

  4

  ）=

  2

  4

  ，则

  sinα

  1

  -

  tanα

  的值为（　　）

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C．- 3 16

  D． 3 16
  组卷：239引用：6难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  2

  x

  -

  y

  2

  x

  ）

  （

  x

  +

  y

  ）

  5

  的展开式中，x³y³的系数是（　　）

  A．5

  B．15

  C．20

  D．25
  组卷：326引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  ωx

  2

  +

  3

  sinωx

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  x

  ∈

  R

  ）

  ，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的最大值是（　　）

  A． 1 6

  B． 3 4

  C． 11 12

  D． 5 3
  组卷：235引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=3AB，则直线PB与直线AC所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 10

  B． 5 5

  C． 1 5

  D． 5 10
  组卷：113引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，|A₁A₂|=4，且过点（

  2

  ，

  6

  2

  ）．
  （1）求C的方程；
  （2）若直线l：y=k（x-4）（k≠0）与C交于M，N两点，直线A₁M与A₂N相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出此定直线的方程．
  组卷：115引用：8难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  x

  ，其中a∈R．
  （1）若函数f（x）的最小值为a²，求a的值；
  （2）若存在0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=2，使得f（x₁）=f（x₂），求a的取值范围．
  组卷：97引用：4难度：0.6

  解析