2014-2015学年甘肃省武威六中高二（上）模块数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确答案.）

• 1．某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（　　）

  A．5，10，15

  B．3，9，18

  C．3，10，17

  D．5，9，16
  组卷：203引用：58难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（　　）

  A．￢p：∃x∈R，使tanx≠1	B．￢p：∃x∉R，使tanx≠1
  C．￢p：∀x∈R，使tanx≠1	D．￢p：∀x∉R，使tanx≠1
  组卷：224引用：32难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=4ax（a＜0）的焦点坐标是（　　）

  A．（a,0）

  B．（-a,0）

  C．（0，a）

  D．（0，-a）
  组卷：65引用：23难度：0.9

  解析

• 4．“a＞1“是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：454引用：193难度：0.7

  解析

• 5．有以下命题：
  ①如果向量

  a

  ，

  b

  与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么

  a

  ，

  b

  的关系是不共线；
  ②O，A，B，C为空间四点，且向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
  ③已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空间的一个基底，则向量

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  ，也是空间的一个基底．
  其中正确的命题是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：489引用：17难度：0.9

  解析

• 6．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：2240引用：146难度：0.7

  解析

• 7．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于

  S

  4

  的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  组卷：275引用：25难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）²在x=1处有极值．
  （1）求实数a值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）令g（x）=f′（x），若曲线g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB的面积．
  组卷：62引用：8难度：0.1

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

  6

  =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求

  OA

  •

  OB

  的取值范围；
  （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
  组卷：507引用：29难度：0.5

  解析