2022-2023学年山西大学附中高三（上）期中数学试卷

一．选择题（本题共12小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

• 1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|（x-2）（x-5）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{3，5}

  C．{5，7}

  D．{1，7}
  组卷：100引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1-i,则

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC的顶点A（5，5），AC边上的高所在直线方程为3x+2y-7=0，则AC所在直线的方程为（　　）

  A．x-2y+5=0

  B．2x-3y+3=0

  C．x+2y-15=0

  D．2x-3y+5=0
  组卷：150引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知点

  P

  （

  cos

  2

  3

  π

  ，

  1

  ）

  是角α终边上一点，则cosα=（　　）

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． 2 5 5

  D． - 3 2
  组卷：298引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知圆的方程x²+y²+2ax+9=0圆心坐标为（5，0），则圆的半径为（　　）

  A．2

  B．4

  C．10

  D．3
  组卷：485引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=4，若a₁，a₂+2，a₃成等差数列，则{a_n}的公比为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：625引用：6难度：0.8

  解析

• 7．设a∈R，则“

  a

  =

  1

  2

  ”是“直线x+2ay+3=0与直线2ax+y-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

三．解答题（本题共6小题）

• 21．已知等差数列{a_n}前n项和为S_n（n∈N₊），数列{b_n}是等比数列，a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若

  c

  n

  =

  2 S n ， n 为奇数

  2 a n b n ， n 为偶数

  ，设数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_2n．
  组卷：475引用：14难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=

  1

  e

  ，求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥（

  1

  x

  -1）lnx+1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：46引用：5难度：0.5

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